INVESTIGACION OPERATIVA

La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las matematicas consistente en el uso de modelos matematicos, estadistica y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

Aplicaciones Humanísticas

No me parece justo terminar esta sección sin mencionar algunas citas sobre Churchman y Ackoff, dos pilares relevantes (aunque no únicos) de estas técnicas y ampliar lo dedicado al "Enfoque de Sistemas" y agregarlo a los términos de búsqueda de la Wikipedia.

Estos Filósofos de la Investigación Operativa (o de Operaciones) dedicaron libros enteros a la aplicación de sus técnicas al bien de la Humanidad y la Sociedad, fuera del ámbito militar. Rusell Ackoff dio en ocasiones asesoría al Gobierno de México y de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) sobre métodos para mejorar la economía y la educación del pueblo de México, mismos que describió en sus "Fábulas de Ackoff".

Áreas de aplicación

Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presente, pero es que ¿Acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podría ser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no nos dé un margen de ganancias muy superior al que ya tenemos. Tómese el siguiente ejemplo: La empresa EMX aplica decide aplicar I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100 pero luego de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenemos. Luego, podríamos indicar que la investigación de operaciones sólo se aplicará en los problemas para los cuales el buen sentido se revela impotente:

  • En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si tenemos 200 trabajos por realizar, los que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlo, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los métodos de secuenciación serán los más apropiados para este tipo de problemas.
  • De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La noción de esperanza matemática y la teoría de procesos estocásticos suministran la herramienta necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo de fenómenos se encuentran las líneas de espera, los inventarios con demanda probabilística.
  • Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentas situaciones de concurrencia. La teoría de juegos no permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de decisiones.
  • Cuando observamos que los métodos científicos resultan engorrosos para nuestro conjunto de datos, tenemos una opción adicional, simular tanto el comportamiento actual así como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales. Las simulaciones son experiencias artificiales.

Finalmente debe ponerse la máxima atención en no considerar la investigación de operaciones como una colección de recetas heterogéneas y aplicables sistemáticamente en unas situaciones determinadas. Si se cae en este error, será muy difícil captar en condiciones reales los problemas que puedan deducirse de los múltiples aspectos de esta disciplina.

Métodos

Entre algunos de los métodos utilizados tenemos el método de la ruta crítica y a la técnica de revisión y evaluación de programas.

En la ciencia de la administración la cual también es conocida como investigación de operaciones, los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia pero en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basados en experiencia.

Las técnicas de la administración se aplican a dos categorías básicas de problemas, las cuales son las siguientes:

  • Problemas Deterministicos: son en los que la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza
  • Problemas Estocásticos: son los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza como es el caso de los deterministicos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.

El objetivo y finalidad de la “investigación operacional” (conocida también como “teoría de la toma de decisiones”, o ”programación matemática”) es encontrar la solución óptima para un determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.) Esta constituida por un acercamiento científico a la solución de problemas complejos, tiene características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, prevalentemente matemáticos, para la modelización, la optimización y el control de sistemas estructurales. En el caso particular de problemas de carácter económico, la función objetivo puede ser el máximo rendimiento o el menor costo.

La investigación operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vínculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisión.

Fases

La elaboración del problema esta subdividida en fases obligatorias, las principales son:

  • examen de la situación real y recolección de la información;
  • formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo, a ser maximizada o minimizada;
  • construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible;
  • resolución del modelo (mediante diferentes modalidades);
  • análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representatibilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida.

Algoritmos

Algunos algoritmos utilizados en la investigación operacional son:

  • Algoritmo del simplex para resolver problemas de optimización lineal.
  • Algoritmo de Prim o Algoritmo de Kruskal
  • Algoritmo de Dijkstra
  • Algoritmo de Ford-Fulkerson
  • Algoritmo de la barrera logaritmica
 
  • Publicado: Jueves, 3 Abril 2008 17:28:52 GMT
  • En: No Categorizado
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Comentarios:

Enviado por: Fr@nk | Lunes, 14 Junio 2010 00:09:02 GMT

 La solución completa para este problema de programación lineal esta disponible en
http://bit.ly/c2DxKs


Número de variables: 40, distribuidos en: 10 yij , 15 xij y 15 zij
Número de restricciones: 47, distribuidos en: 15 igualdades, 17
desigualdades y 15 cotas inferiores.

Enviado por: ruben | Miércoles, 12 Mayo 2010 12:49:43 GMT

 La empresa SOLUCIONES ARTEX. elabora puertas de tamaño estándar, en cinco modelos: Batiente. Blindada Castellana, Guayacan, Provenzal y Moderna Para la elaboracion de dichos productos se emplean las siguientes maquinas: 3 cortadoras. 2 taladradoras. 3 pulidoras. 2 cepilladoras y 2 soldadoras Adicionalmente, en la fabricación de cada puerta se emplean ciertos tiempos de producción en horas, los cuales se presentan a continuación.

Modelo Batiente Blindada Guayacan Provenzal Moderna
Corladora 0.3 0.4 0.5 0.2 0.35
Taladradora 0.02 0.03 - 0.11 0.09
Pulidora 0.5 0.6 0.4 0.43 0.3
Cepilladoras 0.1 0.13 0.15 0.09 0.12
Soldadora 0,02 0.1 0.04 0.05 0.06

Los beneficios que obtiene SOLUCIONES ARTEX. al vender estos productos, en miles de Bs. son

Batiente Blindada Guayacan Provenzal Moderna
180 300.6 220.2 250 230.4

SOLUCIONES ARTEX, desea planificar la producción de los diferentes modelos de puertas para el trimestre: Enero - Febrero - Marzo del próximo año tomando en consideración que las siguientes maquinas estaran en mantenimiento, durante el tiempo especificado a continuación:

Mes Maquina en mantenimiento

Enero Cortadora (1), Cepilladora (1)
Febrero Pulidora (1), Soldadora (1)
Marzo Cortadora (1), Pulidora (1), Cepilladora (1), Soldadora (1)

Por otra parte, existen estimaciones de la demanda para el trimestre considerado, que deberán tomarse en cuenta al momento de planificar la producción, las cuales, presentamos a continuación:

Modelo Batiente Blindada Guayacan Provenzal Moderna
Enero 300 400 500 350 400
Febrero 150 100 350 300 450
Marzo 420 50 400 350 600

La empresa opera 23 días al mes y 16 horas al dia.

Sobre la base de la situación planteada determine la planificación de producción qua permita a SOLUCIONES ARTEX satisfacer la damanda y obtener un boneficio máximo, bajo las siguientes consideraciones:

- SOLUCIONES ARTEX no dispondrá de un inventario inicial de producto alguno.

- La empresa puede fabricar puertas cada mes para satisfacer la damanda y mantener algunas en inventario para ventas
futuras. No obstante existe una capacidad de almacenamiento limitada a 100 puertas El costo unitario de almacenamiento
por mes es de Bs 2.500.

- La empresa desea mantener en inventario 20 puertas de cada tipo al final del mes de marzo.

Yo defini las siguientes variables de decisión:

Xij: Numero de puertas elaboradas del modelo i (i=1,2,3,4,5) en el mes j (j=1,2,3)
Iij: Unidades en inventario de i al final del período j.

Quisiera saber sólo:

*¿Cual sería la formulación de la restricción respecto a las horas máquinas y tomando en cuenta las cantidades de máquinas
en mantenimiento?.

*En la demanda ¿habria restricciones de esta forma: Xij>=dij ? Yo creo que si.

Por favor ayudenme. Gracias

Enviado por: ruben | Miércoles, 12 Mayo 2010 12:48:05 GMT

 si me puede ayudar con un problema de investigacion de operaciones que no lo puedo solucionar

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